南方医科大学教案首页
| 授课题目 | 秩和检验 | 授课形式 | 讲授 |
| 授课时间 | 授课学时 | 3 | |
| 教学目的 与 要 求 | 1. 了解非参数统计推断的基本概念和特点； 2. 掌握配对设计差值的符号秩和检验的基本思想和方法； 3. 掌握成组设计资料两样本比较的秩和检验基本思想和方法。 | ||
| 基本内容 | 一 参数统计与非参数统计的比较 二 非参数统计的特点和适用范围 特点 适用范围 三 配对设计差值的符号秩检验(Wilcoxon法) 四 成组设计两样本比较的秩和检验 五 成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal Wallis法) | ||
| 重 点 难 点 | 配对设计差值的符号秩检验(Wilcoxon法), 成组设计两样本比较的秩和检验 | ||
| 主要教学 媒 体 | 多媒体投影仪 | ||
| 主 要 外 语 词 汇 | parametric statistics, nonparametric statistics, rank sum test, Wilcoxon test, Kruskal Wallis test | ||
| 有关本内容的新进展 | |||
| 主要参考资料或相关网站 | http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm 1. 徐勇勇主编. 医学统计学（第二版). 北京：高等教育出版社，2004 2. 杨树勤主编. 卫生统计学（第二版). 北京：人民卫生出版社，1991 3. 方积乾主编. 医学统计学与电脑实验（第二版). 上海：上海科学技术出版社，2001 4. 孙振球主编. 医学统计学（供研究生用). 北京：人民卫生出版社，2004 | ||
| 系、教研室 审查意见 | |||
| 课后体会 |
南方医科大学教案
| 教学内容 | 时间分配 媒体选择 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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秩和检验
一 参数检验与非参数检验 参数检验 非参数检验（nonparametric test) 参数分析方法的优缺点 优点 缺点 秩和检验（rank sum test) 秩次 二 A 两独立样本差别的秩和检验（Wilcoxon) 解题思路： 1．建立检验假设H0、H1 2．给定检验水平α 3．统一编秩号，分组求秩和R1、R2，计算检验统计量R 4．查附表9 5．下结论 B T 界值表的构造原理： 基本思想 正态近似法 C 等级/频数资料的秩和检验 D 卡方与秩和检验区 四 完全随机设计多组差别的秩和检验 秩和检验
一 参数检验与非参数检验 参数检验：一是假定随机样本来自某种已知分布（如正态总体)，二是 该总体分布依赖于若干参数，故称为参数检验。 非参数检验（nonparametric test):对总体分布不作严格假定，又称任意分布检验（distribution--free test), 即不必依赖专门的总体分布的统计方法，与参数无关，这时比较分布而不是比较参数，称为“非参数检验”。 参数分析方法的优缺点 优点：不受总体分布条件的限制，适用范围广，某些不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣，次第先后等作记录的资料也可应用。 缺点：适用于参数检验的资料，如用非参数检验会造成信息的丢失，导致检验功效的下降。即当0假设不真时，非参数检验将不如参数检验能较灵敏地拒绝0假设，犯第二类错误的概率要比参数检验法大。 秩和检验（rank sum test) 秩次：将各原始数据从小到大排列，分别给每个数据一个顺序号，也就是秩次。 如： 9 6 7.5 13 秩次： 3 1 2 4 秩和检验：用各组秩和代替原始数据进行假设检验的方法。 二 A 两独立样本差别的秩和检验（Wilcoxon)
对于上表资料为计量资料 ，首选统计方法为两独立样本t检验，而对于两独立样本t检验的应用条件为正态性及方差齐性。经方差齐性检验，该资料方差不齐，故应用该章介绍的秩和检验。 解题思路： H0：两样本来自同一总体（样本的每个观察值来自两总体的概率均为0.5) H1：两样本来自不同总体（样本的每个观察值来自两总体的概率不等) 1．建立检验假设H0、H1 2．给定检验水平α 3．统一编秩号，分组求秩和R1、R2，若n1,n2不等，则求较小例数组的秩和，如n1=n2，T=min(R1、R2)。计算检验统计量R 4．查附表9，得检验界值(如果R位于（Rα(1)，Rα(2))区间内，P>α接受H0；否则，拒绝H0，接受H1) 5．下结论 上例计算得，R=47，取α=0.05，查附表a得双侧检验界值区间（49，87)，R位于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1，认为两样本不是来自同一总体。 B T 界值表的构造原理： 例如：当n1=3，n2=3，在H0成立时，6个秩次1、2、3、4、5、6中有3个秩次属于第一样本的情形共有（63)=20种，连同它们相应的秩和R1列于下表中 基本思想 检验的基本思想是假定两个总体分布的中心位置相同，中位数分别是Md1、Md2，各抽出一个独立的随机样本，各样本含量分别为n1,n2,且n1+n2=n。 H0: Md1= Md2,即两总体分布位置相同， H1：Md1 ¹ Md2，即两总体分布位置不同。 假若H0成立，两总体分布中心位置不存在差异，则两样本的秩和在n1=n2时应大致相等；当n1 ¹ n2时，则应与各样本含量成比例。反之，当两总体分布不相同时，各组秩和将不与样本含量成比例。但两种情况下都有R1+R2=n(n+1)/2。 正态近似法 大样本时，R值作如下变换后服从标准正态分布 C 等级/频数资料的秩和检验 例 14-1 分别用5%咪奎莫特软膏和氟尿嘧啶软膏治疗尖锐湿疣的随机双盲临床研究的疗效观察结果见表14-2，试比较两种药物治疗尖锐湿疣的疗效。 H0：两组疗效相同 H1：两组疗效不同 取α=0.05 编秩,求各组秩和。 在相同秩次时，必须对14-2的公式进行较正
D 卡方与秩和检验区 实例 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表 一般的χ2检验不适用于有序分类资料——“等级”、“程度”、“优劣”的比较分析。因为检验只利用了两组构成比提供的信息，损失了有序指标包含的“等级”信息。 两组的平均秩号分别为： 治疗组：R1= (6×10.5+19×40+35×89)/60 =65.6 对照组：R2=（14×10.5+20×40+24×89)/58=53.1 经秩和检验，u=2.169，P<0.05，两组疗效差异有统计学意义，因为治疗组平均秩号大于对照组，所以治疗组疗效好。 三 两配对样本差别的秩检验 A•例14-2 采用配对设计，用某种放射线的A、B两种方式分别局部照射家免的两个部位，观察放射性急性皮肤损伤程度，见表14-3。试用符号秩和检验比较A、B的损伤程度是否不同。
H0：Md=0(两处理效应相同)，H1 Md¹0 两处理效应不相同，α=0.05 编秩号 成对资料编秩号时较为复杂，要注意三点。 （1)按差数的绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号要保持原差数的正负号； （2)差数绝对值相等时，要以平均秩号表示，如表6-3中差数绝对值为4者共三人，其秩号依次应为2、3、4，现皆取平均秩号3； （3)差数为0时，其秩号要分为正、负各半，若有一个0，因其绝对值最小，故秩号为1，分为0.5与-0.5，若有两个0，则第二个0的秩号为2，分为1与-1等等。 求秩号和即将正、负秩号分别相加，本例得正秩号和为68，负秩号和为10，正负秩号绝对值之和应等于n(n+1)/2，可用以核对，如本例68+10=(12*13)/2=78，说明秩号计算正确。 检验统计量R取较小一个秩号和，根据R值查附表12进行判断，该表左侧为对子数，表身内部是较小秩号和，与上端纵标目之概率0.05,0.01相对应，其判断标准是 R>R0.05时P>0.05, R0.05≥R>R0.01时 0.05≥P>0.01 P≤R0.01时 P≤0.01 B 界值表的构造原理： 现假定n=4对观察值，若其差数的绝对值不存在0也不存在相同值时，则有秩1、2、3、4。H0成立时，如果各di符号完全随机，则共有24=16种机会均等的可能组合，每一种组合出现的概率为1/16=0.0625，所有可能的秩和情况和T*的分布如下表。 附表10中只列有n≤25时的临界值。理论研究表明，当n大于10时，检验统计量R经转换近似服从标准正态分布：0.05>P>0.01，在α=0.05水准上拒绝H0，接受H1，结论与查表法相同
本法的基本思想 假定A、B照射对皮肤损伤无影响，则差值的正负是随机的，其中位数Md=0。如果假定成立，则样本的正负秩和应比较接近；反之，若正、负秩和相差悬殊，则R特别小，则在假设成立的条件下，由于抽样误差所致的概率也较小。由附表知，当n确定后，R值愈小，P值愈小，根据检验水准来决定拒绝或不拒绝假设。 如果差数存在多个同秩，需对u作校正，校正公式如下： 其中ti是有相同秩号差数的个数。本例秩号为3的差数有3个，t1=3；秩号为6的差数也有3个，t2=3。
四 完全随机设计多组差别的秩和检验 对于完全随机设计多组处理效应的比较，如果观察结果是有序变量或是不满足方差分析的条件的定量变量，一种有效的替代方法就是Kruskal-Wallis秩和检验，此www.med126.com法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。 例：为研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转化功能的影响，将21只昆明种小鼠等分成3组：A组为对照，B组为截肢组，C组为截肢加精氨酸治疗组。试验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应，测量指标是3H吸收量（cpm)，数据如下 H0三组处理效应相同 H1三组处理效应不全相同 α=0.05 混合编秩号 分组求秩和R1，R2，R3，…，相同数值的秩号取其相应秩号的平均秩。 计算检验统计量H 数据存在同秩时，要对H作校正，HC=H*C，校正系数c按下式计算，其中ti=有相同秩号的数值个数。
求P值，下结论 如果处理组数≦3，各组例数ni≦5，根据H值查附表11得出P值；如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为k-1（k为处理组数)的χ2分布，故可查χ2值表得出P值。本例查自由度为2的χ2值表得。于是在α=0.05的水平上拒绝H0，接受H1,认为三组脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应不全相同。
| 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 板书和投影 |
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