2、随机误差的正态分布：测量数据一般符合正态分布规律，即高斯分布，正态分布曲线数学表达式为：

y：概率密度；x：测量值。

μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。

σ：标准偏差，反映测量值分布的分散程度；

x-μ：随机误差

3、正态分布曲线规律：

* x=μ 时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。大多数测量值集中在算术平均值的附近，算术平均值是最可信赖值，能很好反映测量值的集中趋势。μ反映测量值分布集中趋势。

* 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明正误差和负误差出现的概率相等。

* 当x趋于－∞或＋∞时，曲线以ｘ轴为渐近线。即小误差出现概率大，大误差出现概率小，出现很大误差概率极小，趋于零。

*σ越大，测量值落在μ附近的概率越小。即精密度越差时，测量值的分布就越分散，正态分布曲线也就越平坦。反之，σ越小，测量值的分散程度就越小，正态分布曲线也就越尖锐。σ反映测量值分布分散程度。

4、标准正态分布曲线

横坐标改为u，纵坐标为概率密度，此时曲线的形状与σ大小无关，不同σ的曲线合为一条。

5、随机误差的区间概率

正态分布曲线与横坐标-∞到+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1，即概率P为：

随机误差出现的区间测量值出现的区间 概率(以σ为单位)

u=±1 x=μ±1σ 68.3%

u=±1.96 x=μ±1.96σ   95.0%

u=±2 x=μ±2σ 95.5%

u=±2.58 x=μ±2.58σ  99.0%

u=±3&nbs医学招聘网p; x=μ±3σ99.7%

（二)、少量数据的统计处理

1  t 分布曲线

    正态分布是无限次测量数据的分布规律，而对有限次测量数据则用t 分布曲线处理。用s代替σ，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。

t定义为：

自由度f  — degree of  freedom    （ f = n-1)

t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。

置信度（P)confidencedegree在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围内的概率。

置信水平(α)confidence level在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围以外的概率(l－P)。

t_a，f ：t值与置信度P及自由度f关系。

例： t_0·05，10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。

 t_0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。

2 平均值的置信区间（confidence interval)

当n趋近∞时：单次测量结果：

以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间：

对医学.全在线www.med126.com于少量测量数据，即当n有限时，必须根据t分布进行统计处理：

   它表示在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。这就叫平均值的置信区间。

第二节  分析数据的处理

一、有效数字及其运算规则

1、有效数字(significant figure)

分析工作中实际上实际能测到的数字。在有效数字中,只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。

2、位数确定

(1) 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。

(2) 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去最后一位数字。

(3) 数据中的“0”作具体分析，如1.2007g， 0.0012007kg均为五位有效数值，

(4) 常数π等非测量所得数据，视为无限多位有效数字；

(5) pH、pM等对数值，有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数。如pH=10.20,应为两位有效数值

看看下面各数的有效数字的位数:

1.0008 43181  五位有效数字

0.1000 10.98%  四位有效数字

0.0382 1.98×10^-10   三位有效数字

54  0.0040 二位有效数字

0.05    2×10⁵ 一位有效数字

3600100  位数模糊

PH=11.20对应于[H+]=6.3×10^-12    二位有效数字

3、有效数字的计算规则
（1) 数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小数点后位数最少者相同

  （绝对误差最大)

0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41

  总绝对误差取决于绝对误差大的

（2) 数值相乘除时，结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。（相对误差最大)，

   (0.0142×24.43×305.84)/28.7=(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69

  总相对误差取决于相对误差大的。

（3) 乘方或开方时，结果有效数字位数不变。

   如   ，  

（4) 对数运算时，对数尾数的位数应与真数有效数字位数相同；

如 

尾数0.20与真数（6.3)都为二位有效数字,而不是四位有效数字。

4、数字修约规则

（1)四舍六入五成双。如测量值为4.135、4.125、4.105、4.1251；修约为4.14、4.12、4.10和4.13。

（2)只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约。如4.1349修约为三位数。不能先修约成4.135，再修约为4.14，只能修约成4.13。

（3) 大量数据运算时，可先多保留一位有效数字，运算后，再修约。

（4) 修约标准偏差。修约的结果应使精密度变得更差些。如S=0.213，取两位有效数字，修约为0.22，取一位为0.3。

二、可疑值的取舍

在一组测定值中，常出现个别与其它数据相差很大的可疑值。如果确定知道此数据由实验差错引起，可以舍去，否则，应根据一定的统计学方法决定其取舍。统计学处理取舍的方法有多种，下面仅介绍二种常用的方法。

1 Q检验法

步骤如下

(1) 将测定值按大小顺序排列，

(2) 由可疑值与其相邻值之差的绝对值除以极差，求得Q值：

  Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限时应舍去。

(3) 查表得Q值，比较Q表与Q计判断，当Q计≥Q表，该可疑值应舍去，否则应保留.

例例  测定某药物中钴的含量如(μg/g),得结果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。试问用Q检验法判断1.40这个数据是否应保留(置信度90%)?

解

已知n=4,查表7-6,Q0.09=0.76，Q<Q0.90，故1.40这个数据应予保留。

表7-6  Q值表

2 格鲁布斯（G)检验法

步骤如下:

(1) 求平均值和样品标准偏差S

(2) 求G值：

(3)查表比较G表与G计判断，若G计≥G表，可疑值应舍去。

表7-5   G_a，n值表

三、显著性检验

在进行对照试验时，需对两份样品或两个分析方法的分析结果进行显著性检验，以判断是否存在系统误差。下面介绍两种常用的显著性检验方法。

t检验法

1.平均值与标准值的比较—准确度显著性检验

(1) 根据首先由下式计算出t 值:

(2) 给出显著性水平或置信度。

(3) 将计算出的t 值与表上查得的t  值进行比较，若t_计≥t_表，则平均值与标准值存在显著性差异，为系统误差引起，应查找原因，予以消除。

2两组平均值的比较的方法

（1)F 检验法检验两组实验数据的精密度S₁和S₂之间有无显著差异：

查表：精密度无显著差异。

（2)t 检验确定两组平均值之间有无显著性差异

（3)查表：

（4)比较：无显著差异，不存在系统误差

第三节  分析工作的质量保证

3.1 分析测试的质量保证 Quality Assurance (QA)

3.2 测试过程中的质量保证

3.3测定数据的评价

利用准确度、精密度、灵敏度、检出限、选择性等数据特性来评价测定数据的有效性。

1、准确度的评价

A 标准物质    

结果一致