为了解释别构酶协同效应的机制并推导出动力学曲线的方程式，不少人曾提出过各种模式，各有优缺点，现在主要把Hill模式叙述如下：
Hill模式
在协同结合模式中最早的一种是Hill在1909年提出的，企图解释氧结合至血红蛋白的S形饱和曲线，现称为Hill模式，后来经Atkinson应用于别构酶反应，他设想在这个系统中，n分子的配体(S)能够一步结合到酶上去：
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即此反应的总解离常数(K"s)由下式决定
| K"S=[E][S]n/[ESS] | (6-7) |
而酶的饱和分数
| YS=每分子酶蛋白上已结合的底物分子数/每分子酶蛋白上底物结合位点的总数 | (6-8) |
又因总的酶浓度[E0]=[E]+[ES0]
| 故 YS=[ESn]/[E0]=[ESn]/[ESn]+[E] | (6-9) |
合并式6-7和式6-9，消去[ESn]，则
| YS=[S]n/K"S+[S]n | (6-10) | ||
| YSK"S+YS[S]n=[S]n, | |||
| YSK"S=(1-Y)[S]n | (6-11) | ||
| Ys/1-Ys=[S]n/K"S | (6-11) | ||
| log | YS | =nlog[S]-logK"S | (6-13) |
| 1-YS |
因此以
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对log[S]作图的话，可得斜率为n，纵轴截距为-logK"S的直线(见下图)。
因v=k0[ESu],Vm=k0[E0]，故
.gif) =[ESu]／[E0]=v／vω | (6-14) |
将式6-10代入式6-14，即得
| [S]n/K"S+[S]n=v/Vm | |
| Vm[S]n=K"Sv+v[S]n | (6-15) |
| (Vm-v)[S]n=K"Sv | (6-16) |
| v/Vm-v=[S]n/K"S | (6-17) |
| logv/Vm-v=nlog[S]-logK"S | (6-18) |
式6-13或6-18即为Hill方程式，式6-18如以logv/Vm-v对log[S]作图，也可得一直线(见下图)。
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Hill作图法
如v=Vm／2时，式6-19为log1=nlog[S]-logK"S=0(6-19)
此时的[S]即S0.5，故nlogS0.5=logK"5(6-20)式6-18所得的直线斜率为n，纵轴截距为-logk"www.med126.com/Article/S,而横轴截距为logK"S/n，即log[S]0.5，但[S0.5]也可在已知logK"S后通过式6?0求取。
上节已述及，S0-5就相当于米曼氏动力学中的Km,当K0《k-1／k1时，可反映别构酶对底物的亲和力，S0.5愈小，亲和力愈大，而K"s实际上已与亲和力关系不大，因受到n的影响。故反映底物亲和力的参数，已从非别构酶的Km一项移到别构酶的[S]一项，并且式6?0可看www.med126.com出K"S是随[S]而改变的，不是一个常数。由于K"S的测定是假设V=(1/2)Vm或[S]=S0.5的条件下计算的，故有些作者用S0.5S，来代表别构酶的K"5，以免与Km混淆。
Hill作图法的斜率n，称为Hill系数，即前述的协同系数，一般可用nH或h代表。当nH=1时，式6-1变为V=Vm[S]/(K1+[S])，即米曼氏方程式，表示无协同作用，此时K"或S0.5S，=S0-5=Km，至于nH＞1为正协同，nH＜1为负协同。
Hill模式比较简单，式6-1或式6-10都是S形曲线方程式，但有不少缺点：(1)按理，Hill系数应等于酶分子中可能有结合底物的位点数，但因忽略了ESn-1,ESn-2…ES1等中间形式的酶底物复合体，根据Hill氏作图计算出来的n值一般均低于真实的位点数。以别构蛋白Hb为例，理论上每分子Hb可结合四分子氧，即n=4，但计算结果n=2.6～2.8。在负协同效应时，每分子酶也结合n个底物(n＞1)但计算结果却是n＜1。故Hill系数已不能代表结合底物的位点数，而只能作为底物协同性的指标。(2)在S浓度过高(酶90%以上被S饱和)或过低(酶仅10%以下被S饱和)时，Hill线的斜率n常等于1，故当测定别构酶活力时，[S]的范围较广，得出的Hill线不是直线而是折线(见下图)。(3)n分子的底物同时和酶作用，反应的级数为n+1，如n-4则为五级反应，这在动力学上是不可能的。但尽管如此，Hill作图法仍不失是一个求取别构酶S0.5和鉴定协同类型及协同作用大小的常用方法。
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广范围底物浓度时的Hill图
