一、正态性检验 来源:www.examda.com
有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料,如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况,用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等,因此在用这些方法前,需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。分布对称时众数和均数密合,若均数-众数>0,称正偏态。因为有少数变量值很大,使曲线右侧尾部拖得很长,故又称右偏态;若均数-众数<0称负偏态。因为有少数变量值很小,使曲线左侧尾部拖得很长,故又称左偏态,见图7.1(a)。 来源:www.examda.com
正态曲线的峰度叫正态峰,见图7.1(b)中的虚线,离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰,离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。 来源:www.examda.com
图7.1 频数分布的偏度和峰度
正态性检验的方法有两类。一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验,另一类是对两者各用一个指标检验,前者有W法、D法、正态概率纸法等,后者有动差法亦称矩法。现仅将W法与动差法分述于下;
1.W法 此法宜用于小样本资料的正态性检验,尤其是n≤50时,检验步骤如下;
(1)将n个变量值Xi从小至大排队编秩。
X1 见表7.5第(1)栏,表中第(2)、第(3)栏是变量值,第(2)栏由上而下从小至大排列,第(3)栏由下而上从小至大排列。第(4)栏是第(3)栏与第(2)栏之差。 来源:www.examda.com (2)由附表5按n查出ain系数列入表7.5第(5)栏,由于当n为奇数时,对应于中位数秩次的ain为0,所以中位数只列出,不参加计算。第(6)栏是第(5)栏与第(4)栏的乘积。 (3)按式(7.8)计算W值 (7.8) 式中分子的∑,当n是偶数时,为的缩写,当n是奇数时为的缩写,表7.5 第(6)栏的合计平方后即为分子。分母按原始资料计算。 (4)查附表6得P值,作出推断结论,按n查得W(n,α),α是检验前指定的检验水准,若W>W(n,α)则在α水准上按受H0,资料来自正态分布总体,或服从正态分布;若W≤W(n,α),则在α水准上拒绝H0,接受H1,资料非正态。 来源:www.examda.com 例7.8 测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度(m/sec)如表7.5第(2)、第(3)栏,试检验此资料是否服从正态分布。 H0:总体服从正态分布 来源:www.examda.com H1:总体为非正态分布 α=0.05 计算表7.5各栏。 表7.5 W法正态性检验计算表 传导速度(m/sec) ∑ain(Xa-i+1-Xi) ∑Xi=1004 ∑Xi2=50756.16 ∑(X-X )2=355.36 代入式(7.8) W=(18.2240)2/355.36=0.9347 来源:www.examda.com 查附表6,n=20,α=0.05,W(20,0.05)=0.905 来源:www.examda.com W>W(20,0.05) P>0.1,在α=0.05水准上接受H0,该资料服从正态分布。
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