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卫生统计学-电子教材:第十二章
来源:河北医科大学 更新:2013/10/14 字体:

第十二章  简单回归分析

第一节  简单线性回归

一、概念

研究两个变量之间的线性依从关系的一种统计方法。P137例11.1。研究的是血清白介素6和脑脊液白介素6之间的关系,它们之间是依从关系,当血清中白介素6发生变化时,脑脊液中的白介素6也发生改变,所以我们血清中的白介素6作为自变量,脑脊液中的白介素6作为因变量(应变量),测10例患者,得到10对数据,在直角坐标系中左图,横轴为自变量,纵轴为应变量,可以得到12个点,若这12个点在一条直线附近,则称这2个指标之间有线性依从关系,这条直线称回归直线。

  回归直线对应一个方程:

 方程中x——自变量,要求时可以精确测量可以严格控制的指标。

  y——应变量,要求服从正态分布

  y——y的估计值(y的回归值)

&nb医.学全在线www.med126.comsp; b0——截距,回归直线与Y轴的交点到原点的距离,有三种情况

b0<0,回归直线与Y轴的交点在原点的下方

 b0=0,回归直线过原点

 b0>0,回归直线与Y轴的交点在原点的上方

  b——回归系数,其统计学意义是当x改变一个单位时,应变量y平均改变b个单位

b>0,回归直线从左下方指向右上方,xy反向变化

b<0,回归直线从左上方指向右下方,xy反向变化

b=0,回归直线与x轴平行,x、y之间不存在线性依从关系

二、直线回归方程的建立

1.做散点图,初步分析两变量间是否有线性依从关系。

2.做准备计算:

1)将数据输入计算器,求以下数据:

2)计算

3.计算b0b

此时得到的方程是通过抽样研究得到的,方程是否有统计意义,需要做假设检验

三、直线回归方程的假设检验

如果方程没有意义,两个变量xy之间没有线性依从关系,理论上讲b=0,但由于是抽样研究,存在抽样误差,当b不等于0时,b的总体β不一定就不等于0;另一方面,若求得b=0,不一定b的总体β就一定等于0。

1.方差分析:从图中可以看出,并且统计学家推出

   其中:在方差分析中称为总的变异,用SS表示,总变异的自由度为ν=n-1

  称为剩余平方和,指除去回归因素外,由于随机因素造成的差异,用SS剩余­表示,其自由度为ν剩余=n-2

  若无线性依从关系,则无此部分差异,故此部分是由于yx的线性依从关系造成的,称为回归平方和,用SS回归表示,其自由度为ν回归=1

SS=SS剩余+SS回归ν=ν剩余+ν回归­

计算公式

www.med126.com/kuaiji/

变异来源

SS

ν

MS

F

lyy

n-1

回归

blxy

1

SS回归/ν回归­

MS回归/ MS剩余­

剩余

SS- SS回归

n-2

SS剩余­/ν剩余

2.t检验

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