第七章  　　滴定分析法

   分析化学(analyticalchemistry)是研究物质化学组成的分析方法与相关原理的一门科学。它分为定性分析和定量分析两大部分。定性分析(qualitativeanalysis)的任务是确定物质的组成成分，定量分析(quantitative analysis)的任务是在定性分析的基础上进一步确定各组成的相对含量。

　　定量分析通常可分为化学分析和仪器分析。化学分析(chemicalanalysis)是以物质的化学性质为基础的分析方法，它包括重量分析法和滴定分析法。仪器分析(instrumentalanalysis)是以物质的物理或物理化学性质为基础，应用特殊的检验仪器进行分析的方法。

 滴定分析法(titrationanalysis)因其简便、快速等特点且有足够的准确度，不仅在化学、化工领域具有很大的实用性，在医药卫生等许多方面中也有广泛的应用。

第一节     滴定分析法简介

一、滴定分析法的特点和方法

　　滴定分析法是通过“滴定”来实现的一种分析方法。在滴定过程中，使用的已知准确浓度的溶液称为标准溶液(standardsolution)，被滴定的溶液叫做试样溶液(sample solution)。当标准溶液与被测组分的反应恰好完全时，即为反应的理论终点，称为化学计量点(stoichiometric point)，也称作等物质的量点，它可根据反应在化学计量点附近发生的、容易观察到的变化来确定。若反应本身无此种变化，就须借助指示剂。指示剂所指示的反应终点称为滴定终点(end pointof  the titration)。

　　滴定分析法是基于标准溶液与被测组分之间发生化学反应时，它们的量之间存在一定的化学计量关系，利用标准溶液的浓度和所消耗的体积来计算被测物质含量的一种方法。根据分析时所利用的化学反应不同，滴定分析法又分为酸碱滴定法、氧化还原滴定法、配位滴定法和沉淀滴定法。本章通过介绍酸碱滴定法来阐述滴定的原理。

　　值得注意的是，并非所有的反应都适用于滴定分析法，适合滴定分析法的反应必须满足以下条件：第一、该反应必须按一定的反应式进行，即必须具有确定的化学计量关系；第二、必须能够定量地进行，通常要求达到99.9％以上；第三、必须有适当的方法确定反应的终点。此外还要求反应能较快地进行。对于速度较慢的反应有时可通过加热或加入催化剂来加速反应。

   二、滴定分析法的操作程序

  （一)标准溶液的配制

   １.直接配制法  直接称取一定量的基准物质，溶解后转入容量瓶中，稀释定容。根据溶质的量和溶液的体积可计算出溶液的准确浓度。

   所谓基准物质是指那些能够直接用来配制标准溶液的物质。它们符合下列条件：

  （１)物质的组成应与化学式相符。若含结晶水，其结晶水的含量也应与化学式相符。

  （２)试剂纯度要高。一般含量在99.9%以上。

  （３)试剂要稳定。如不易吸收空气中的水分及二氧化碳，不易被空气氧化等。

   常用的基准物质有邻苯二甲酸氢钾、草酸、碳酸钠等。

   ２.间接配制法  由于大多数试剂不能满足基准物质的条件，也就不能直接用来配制标准溶液。这时可先将它们配成近似所需浓度的溶液，再用下述方法标定其浓度，这种方法称为间接配制法。

  （二)标准溶液浓度的标定

   标定（standardization)是指用滴定方法确定溶液准确浓度的过程。可以用待标定溶液滴定一定量的基准物质来求得待标定溶液的准确浓度，也可以用待标定溶液和已知准确浓度的标准溶液进行相互滴定，比较出待标定溶液的浓度。例如，欲标定盐酸溶液的浓度，可称取一定量的分析纯碳酸钠（基准物质)溶于水中，然后用此盐酸溶液进行滴定：

2HCl+Na₂CO₃=2NaCl+H₂O+CO₂

   当反应完全时，从用去盐酸溶液的体积和碳酸钠的质量，即可求出盐酸溶液的准确浓度。

   （三)被测物质含量的测定

   标准溶液的浓度确定后，即可对待测物质进行含量测定。例如，已标定的盐酸溶液可以用来测定某些碱性物质含量；已标定的氧化剂溶液可以用来测定某些还原性物质相对含量。

   三、滴定分析的计算方法

   滴定分析中的主要计算包括标准溶液的计算和被测物质含量的计算。标准溶液的浓度常用物质的量浓度表示。物质B的浓度即可用下式求得：

 　  (7-1)

(7-2)

在上面的式子中，m_B为物质B的质量（g)；M_B为物质B的摩尔质量(g·mol^-1)；V_B 为物质B溶液的体积(L);   c_B 为物质B的物质的量浓度。

对于任一滴定反应:

aA+bB= dD+eE

若选取aA和bB作为基本单元，则有如下关系：

 n_(aA)==n_(bB)  (7-3) 

   上式表示：当达到化学计量点时，aA与bB的物质的量相等，即等物质的量规则。该规则是进行滴定分析计算的主要根据之一。由式7-1和7-2得：

   c_(aA)V_(A)==c_(bB)V_(B)   (7-4)

在实际工作中，为方便起见，常将A和B选作基本单元。

   因   ,   

   故式7-4又可写成：

  (7-5)

式7-2和7-5是滴定分析中两个最常用的计算式，下面通过实例介绍它们的应用。　

   例1   准确称取基准物质K₂Cr₂O₇ 2.4530g，溶解后移入500mL容量瓶中，加水稀释至刻度。求和

解：K₂Cr₂O₇的摩尔质量为294.2g·mol^-1

故   (mol)  

则  (mol·L^-1)

 = 6= 6×0.01668==0.1001(mol·L^-1)

    例7-2   称取分析纯Na₂CO₃ 1.2738g，溶于水后稀释成250.0mL，取该溶液25.00mL，以甲基橙为指示剂，用HCl溶液进行滴定。当到达终点时，用去HCl溶液24.30mL，求此溶液的准确浓度。

解：滴定反应为

2HCl+Na₂CO₃=2NaCl+CO₂+H₂O

由式（7－5)得

c_HCl·V_HCl=·

因为  · = =

所以　   c_HCl·V_HCl=

 　在上式中溶液的体积V 是以升为单位，若体积 V 指定以毫升为单位，则上式可化为

　　　　　　　c_HCl·V_HCl=×1000

则 c_HCl   = 

　  在25.00mLNa₂CO₃溶液中的质量为：

   四、有效数字和计算规则

有效数字（significant figure)是指实际上能测量到的数字，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能够反映出测量时的准确度。例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位是准确的，而最后一位数是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，也可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字均称为有效数字。这个数值就是四位有效数字。

在确定有效数字位数时，特别要指出的是数字"0"。当用"0"来表示实际测量结果时，它便是有效数字。例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数字中的"0"都是有效数字。在0.006g中的"0"只起到定位作用，不是有效数字。

在计算中常会遇到下列两种情况，一是化学计量关系中的分数和倍数，这些数不是测量所得，它们的有效数字位数可视为无限多位；另一种情况是关于pH、pK和lgK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，因为整数部分只与该数字中的10的方次有关。例如，pH＝13.15为两位有效数字,整数部分13不是有效数字,若将其表示成[H^＋]=7.1×10^－14，就可以看出13的作用仅是确定了［H^＋］在www.med126.com10^－14 数量级上，其数字意义与确定小数点位置的"0"相同。

在滴定分析法中实验数据的记录只保留一位可疑数字，结果的计算和数据处理均应按有效数字的计算规则进行。

在进行加减运算时，有效数字取舍以小数点后位数最少的数字为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相加，数值24.57的小数点后位数最少，故其它数字也应取小数点后两位，其结果是

0.02＋24.57＋1.17＝25.76

在乘除的运算中，应以有效数字位数最少的为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相乘，0.0231的有效数字位数最少，只有3位，故其它数字也只取3位。运算的结果也保留3位有效数字：

0.0231×24.6×1.17=0.665

在对数运算中，所取对数有效数字的位数应与真数的有效数字位数相同。例如，lg9.6的真数有两位有效数字，则对数应为0.98，不应该是0.982或0.9823。又如，［H^＋］为3.0×10^-2时，pH应为1.52。

正确运用有效数字进行运算，不但能够反映出计算结果的可信度，而且能大大简化计算过程。在滴定分析中常采用四位有效数字。

五、滴定分析法的误差

  （一)误差及其来源

在滴定分析法中，分析结果的准确度常用误差来表示。误差（error)是测量值与真实值之间的差值，它反映出分析结果与真实值之间的符合程度。努力减小测量误差，提高分析结果的准确度是定量分析的一项重要课题。

滴定分析法中最常见的误差有系统误差和偶然误差。

1、 系统误差　　系统误差(systemawww.med126.com/rencai/ticerror)是由某些必然的或经常的原因造成的。其来源有方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等。系统误差对分析结果的影响有一定的规律性，在重复测量时误差会反复出现。与理论值相比，实验值要么都偏高，要么都偏低。系统误差常用空白试验和对照试验消除或克服。

在不加试样的情况下，按照样品分析步骤和条件进行分析试验称为空白试验，所得结果称为空白值。从试样测定结果中扣除空白值，便可以消除因试剂、蒸馏水及实验仪器等因素引起的系统误差。

将组分含量已知的标准样品和待测样品在相同条件下进行分析测定。用标准样品的测定值与其真实值的差值来校正其它测定结果，这种方法称为对照试验。

除此以外，还可以通过校准仪器来消除仪器误差，通过制订正确的操作规程克服操作误差。

2、偶然误差   偶然误差(accidentalerror)是由一系列微小变化的偶然原因造成的。例如，称量同一物体时，室温或湿度如有微小变动都会引起偶然误差，使得称量结果不一致。这种误差大小不定，时正时负，往往找不出确定的原因，因此很难控制、校正和测定它。但偶然误差符合统计规律，表现为正负误差出现的机会相等，小误差出现的机会多而大误差出现的机会少。因此，在消除了系统误差的前提下，可以通过增加测定次数取平均值的办法消除偶然误差的影响。

  （二)误差与准确度

准确度(accuracy)指实验测定值（X)与真实值（T)之间的符合程度，常用误差的大小来衡量。误差可用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差是指测定值与真实值之间的差值，用"E"来表示。相对误差是指绝对误差占真实值的分数，用"RE"表示。即：

绝对误差：E=X-T

相对误差：

误差越小，表示实验结果与真实值越接近，测定的准确度也就越高。而与绝对误差相比，相对误差更能反映出实验结果的准确程度。因此，在滴定分析中一般采用相对误差来表示测量的准确度。

  （三)偏差与精密度

　　在实际工作中真实值往往是不知道的，此时便不好用误差来评价分析结果，通常用相同条件下多次测定结果的平均值（)来代替真实值，用偏差来衡量所得结果的精密度。

　　精密度(precision)是指多次重复测定的结果相互接近的程度，是保证准确度的前提。偏差(diviation)是指各次测定的结果和平均值之间的差值。偏差越小，精密度越高。

　　偏差分为绝对偏差（ｄ)、相对偏差（Rd)、平均偏差(  )、相对平均偏差（R),它们的表达式为：

绝对偏差   d= X－

相对偏差  　 

平均偏差  

相对平均偏差 

　　式中ｄ₁,ｄ₂···ｄ_n为第1,2，… n次 测定结果的偏差，X为单次测定值，为测定平均值。对于一般的测定分析来讲，因测定次数不多，故常用相对平均偏差来表示实验的精密度。

　　　　　　　　　　　第二节  酸碱滴定法

　　酸碱滴定法(acid-base titration)是以酸碱反应为基础的滴定分析方法。利用该方法可以测定一些具有酸碱性的物质，也可以用来测定某些能与酸碱作用的物质。有许多不具有酸碱性的物质，也可以通过化学反应产生酸碱，并用酸碱滴定法测定它们的含量。因此，在生产和科研实践中，酸碱滴定法的应用相当广泛。

　　 一、酸碱指示剂

酸碱指示剂(acid-baseindicator)是一类在特定的pH值范围内，随溶液pH值改变而变色的化合物。常用的酸碱指示剂为有机弱酸或有机弱碱。当溶液pH值发生变化时，指示剂可能失去质子由酸色成分变为碱色成分，也可能得到质子由碱色成分变为酸色成分；在转变过程中，由于指示剂本身结构的改变，从而引起溶液颜色的改变。指示剂的酸色成分和碱色成分是一对共轭酸碱。

(一)指示剂的变色原理

现以弱酸型指示剂（如酚酞)为例，说明酸碱指示剂的变色原理。

弱酸型酸碱指示剂在溶液中存在下列平衡：

HIn　⇌  H^＋  ＋  In^－

　　　　　　　　　　　   （酸色成分)    　  （碱色成分)

HIn表示弱酸的分子，为酸色成分；In^－是弱酸分子离解出H^＋以后的酸根离子，为碱色成分。酚酞的酸色成分为无色，碱色成分为红色。根据平衡原理：

将等式两边各取负对数得：

　　　　　   (7-6)

由式7-6可知，溶液的颜色决定于碱色成分与酸色成分的浓度比值，而此比值又与pH和pK_In值有关。一定温度下，对指定的某种指示剂，pK_In是一个常数。所以碱色成分与酸色成分的浓度比值随溶液的pH值的改变而变化，溶液的颜色也随之而改变。例如，在酚酞指示剂中加入酸时，H^＋就大量增多，使酚酞的离解平衡向左移动，这时酸色成分增多，碱色成分减少，溶液的颜色以酸色为主，酚酞在酸性溶液中是无色的。反之，如向溶液中加碱时，平衡向右移动，碱色成分增多，酸色成分减少，溶液的颜色以碱色为主，酚酞在溶液中呈红色。所以指示剂可用来指示溶液的酸碱性或测定溶液的pH值。

上述弱酸指示剂的变色原理同样适用于弱碱指示剂。

　　 (二)指示剂的变色范围和变色点

   由式7-6可以看出，当溶液的pH大于pK_In时，［In^－］将大于［HI］，溶液的颜色以碱色为主。反之，当溶液的pH值小于pK_In时，［In^－］就小于［HI］，溶液的颜色将以酸色为主。通常当时，即碱色成分的浓度是酸色成分浓度的10倍时，溶液的颜色将完全呈现碱色成分的颜色，而酸色被遮盖了。这时溶液的pH值为：

pH =pK_In+ 1

同理，当 时，即酸色成分的浓度是碱色成分浓度的10倍时，溶液的颜色将完全呈现酸色成分的颜色，这时溶液的PH值为：

pH =pK_In-1

可见溶液的颜色是在pH=pK_In±1的范围内变化的，这个范围称为指示剂的理论变色范围（colorchange intervel)。在变色范围内，当溶液的pH改变时，碱色成分和酸色成分的浓度比随之改变,指示剂的颜色也发生改变。超出这个范围,如pH≥pK_In+1时，看到的只是碱色；而在pH≤pK_In-1时则看到的只是酸色。因此指示剂的变色范围约2个pH单位。当即pH=pK_In 时，称为指示剂的变色点(color change point)。由于人的视觉对各种颜色的敏感程度不同，加上在变色范围内指示剂呈现混合色，两种颜色互相掩盖而影响观察，所以实际观察结果与理论值有差别，大多数指示剂的变色范围小于2个pH单位。表7-1列出了常用指示剂的变色范围。

表7-1   常用酸碱指示剂

　　二、滴定曲线与指示剂的选择

　　（一)强碱滴定强酸

　　强碱滴定强酸时发生的反应为

H^＋＋OH^－　=　H2O

　　我们以0.1000mol·L^-1NaOH溶液滴定20.00mL 0.1000mol·L^-1HCl为例，讨论滴定过程中溶液pH值的变化情况。

　　(1) 滴定前 溶液［H^＋］等于HCl的初始浓度:

[H^＋]=0.1000mol·L^-1

pH=1.00

（2)滴定开始至化学计量点前　　溶液［H^＋］决定于剩余HCl的浓度。例如,当滴入18.00mLNaOH溶液时,有90%的HCl被中和,则溶液的[H^＋]为

pH=2.28

用类似的方法可求得加入19.98mLNaOH溶液时溶液的pH值为4.30。

（3)化学计量点时   当加入20.00mL溶液时，溶液被100%的中和，变成了中性的水溶液，故溶液的pH值由水的离解决定。

[H^＋]=1.00×10^-7mol·L^-1

pH=7.00

（4)化学计量点后  溶液的pH值由过量的NaOH的量和溶液的总体积决定。例如，当加入20.02mLNaOH溶液时，NaOH溶液过量0.02mL。溶液的总体积为40.02mL，则溶液的［OH^－］为：

pH＝pK_w－pOH＝14.00－4.30＝9.70

根据上述方法可以计算出不同滴定点时溶液的pH值，部分结果列于表7-2中。根据表中的数据作图，即可得到强碱滴定强酸的滴定曲线（见图7-1a)

表7-2  用0.1000mol·L^-1NaOH滴定0.1000mol·L^-1HCl时溶液的pH的变化

滴定曲线不仅说明了滴定时溶液PH值的变化方向，而且也说明了各个阶段的变化速度。从图7-1a中可以看出，曲线自左至右明显分成三段。前段和后段比较平坦，溶液的pH值变化缓慢。中段曲线近乎垂直，在化学计量点附近pH值有一个突变过程。这种pH值突变称之为滴定突跃(titration jump)。突跃所在的pH值范围称为滴定突跃范围(jump intervel)（常用化学计量点前后滴定溶液体积变化各0.1%的pH范围表示，本例的突跃范围是4.30～9.70)。

 (a)  (b)

   图7-1  0.1000mol·L^-1NaOH与0.1000mol·L^-1HCl的滴定曲线

最理想的指示剂应该能恰好在反应的化学计量点发生颜色变化，但在实际工作中很难使指示剂的变色点和化学计量点完全一致。因此，指示剂的选择主要以滴定的突跃范围为依据，通常选取变色范围全部或部分处在突跃范围内的指示剂指示滴定终点，这样产生的终点误差不会超过0.1%。在上述滴定中，甲基橙（pH3.1～4.4)和酚酞（pH8.0～10.0)的变色范围均有一部分在滴定的突跃范围内，所以都可以用来指示这一滴定终点。此外，甲基红、溴酚蓝和溴百里酚蓝等也可以用作这类滴定的指示剂。

　　滴定突跃的大小与溶液浓度密切相关。若酸碱浓度均增大10倍，滴定突跃范围将加宽2个pH单位；反之，若酸碱浓度减少10倍，滴定突跃范围将减少2个pH单位。可见浓度愈高，突跃范围愈大，浓度愈低突跃范围愈小。如果滴定时所用的酸碱浓度相等并小于2×10^－4mol·L^-1，滴定突跃范围就会小于0.4个pH值单位，用一般的指示剂就不能准确地指示出终点。故将c≥2×10^－4mol·L^-1作为此类滴定能够准确进行的条件。

强酸滴定强碱的曲线如图7-1b中的曲线所示。指示剂的选择及滴定条件等与前述滴定相似。

  （二)强碱滴定弱酸

   现以0.1000mol·L^-1NaOH溶液滴定20.00mL0.1000mol·L^-1HAc溶液为例，讨论这类滴定的特点。

图7-2 用0.1000mol·L^-1NaOH滴定0.1000mol·L^-1HAc的滴定曲线

NaOH滴定HAc的滴定曲线如图7-2所示。它和强碱滴定强酸的滴定曲线不同。首先是曲线起始点的pH值为2.87而非1.00。这是由于HAc是弱酸，部分离解出H⁺:

其次是起始点至化学计量点前这段曲线先较快地上升，后转入平缓，在临近终点时又较快地上升。这是HAc缓冲对缓冲作用的表现。在滴定开始后，反应产生的Ac^－抑制了HAc的离解，使得［H^＋］较快地下降，pH值上升较明显。当时，该缓冲体系的缓冲能力最大，曲线平坦。继续加入NaOH，缓冲能力下降，pH值上升速度又加快。近化学计量点时几乎无缓冲作用，故pH值上升较快。第三是化学计量点时溶液的pH值＝8.73，这是Ac^-水解的结果。此外，在化学计量点附近产生的滴定突跃范围明显小于强碱滴定强酸所产生的突跃范围。在化学计量点后，过量的NaOH存在抑制了盐的水解，溶液的pH值由过量的NaOH决定。故滴定曲线与强碱滴定强酸的滴定曲线相似。

根据强碱滴定弱酸时的pH值的变化，一般选用变色范围处于碱性范围内的指示剂。较常用的有酚酞和百里酚蓝等。在实际应用时，仍必须根据滴定的突跃范围大小来决定指示剂。

图7-3  0.1000mol·L^-1NaOH滴定各种不同强度弱酸的滴定曲线

   滴定的突跃范围不仅与酸碱浓度有关，还受到弱酸强度的影响。因此，在进行此类滴定时必须考虑这两个因素。图7-3是用0.1000mol·L^-1NaOH溶液滴定20.00mL0.1000mol·L^-1各种不同强度弱酸的滴定曲线。当弱酸的浓度一定时，K_a越大，滴定的突跃范围越大；K_a越小, 滴定的突跃范围就越小。当c_(HB)＝0.1000mol·L^-1时，K_a≤10^－9，已无明显的滴定突跃，也无法用一般的指示剂确定终点。只有当cK_a≥10^－8 时方可用指示剂判别滴定突跃（约0.4个pH单位)。所以常将cK_a≥10^－8 作为弱酸能被强碱准确滴定的先决条件。

强酸滴定弱碱与强碱滴定弱酸的情况相类似，但指示剂的变色范围在酸性范围内。甲基橙、甲基红或溴甲酚绿是这类滴定中常用的指示剂。

在强酸滴定弱碱时，弱碱的K_b值与浓度也应满足cK_b≥10^－8 的条件，方可进行准确滴定。

三、酸碱滴定法的应用实例

在实际工作中常用的酸溶液主要是HCl溶液，有时也用标准酸溶液。常用的碱溶液是NaOH标准溶液。由于酸碱滴定法操作简便、分析速度快、分析结果准确及试剂价廉易得，因而在工业生产及科学实践中得到广泛应用。在临床检验上常用来测定尿液及其它体液的酸度。在卫生分析方面也常用来测定各种食品的酸度等。下面介绍一些实例。

  （一)食醋中总酸度的测定

食醋约含3%～5%的HAc，此外，还含有其它有机酸。当用NaOH滴定时，所得结果为食醋的总酸度，通常用含量较多的HAc来表示。滴定反应如下：

HAc+NaOH= NaAc+H₂O

达到化学计量点时溶液显碱性，因此常选酚酞作为指示剂。

操作步骤：用移液管吸取VmL食醋置于250mL容量瓶中，用蒸馏水稀释至刻度，充分摇匀。再用移液管吸出25.00mL放在250mL锥形瓶中，加酚酞指示剂2滴，用NaOH标准溶液滴定，不断振摇，当滴至溶液呈粉红色且在半分钟内不退色即达终点。重复操作2～3次，按下式计算食醋中HAc的质量分数。 

  （二)氧化镁含量的测定

因为固体氧化镁难溶于水，所以在测定试样中氧化镁含量（质量分数)时，采用剩余滴定法。即先称取一定量的待测样品溶于过量且已知准确体积的酸标准溶液中，待反应完全后，用标准碱溶液滴定剩余的酸，反应如下：

MgO＋H₂SO₄(过量) ＝ MgSO₄＋H₂O

2NaOH＋H₂SO₄(剩余) ＝ Na₂SO₄＋2H₂O

操作步骤： 称取约1g（精确至0.1mg)左右样品置于锥形瓶中，加入0.5000mol·L^-1 H₂SO₄标准溶液50.00mL，振荡使其溶解，加入甲基橙指示剂 2滴，用0.1000mol·L^-1NaOH标准溶液滴定剩余的硫酸。当溶液由红变为橙色即为终点。

  氧化镁的质量分数为：

习  题

1. 以甲基橙为指示剂，用Na₂CO₃作基准物质标定HCl溶液的浓度，若称取Na₂CO₃0.1317g，溶于水后用HCl溶液滴定，共用去HCl溶液23.83mL，试求HCl溶液的浓度。

2. 近似溶液为0.1mol·L^-1的NaOH标准溶液，用草酸（H₂C₂O₄·2H₂O)作基准物质标定。欲使滴定时所消耗NaOH溶液的体积在20～30L范围内，则草酸的质量范围为多少？

3. 下列数据各几位有效数字？

　　（1)7.655　（2)6.023×10²³　（3)4.8×10^-10　（4)pKa＝7.20 （5)0.01023 

（6)  51.14

4. 应用有效数字规则计算下列各式。

　　（1)2.3－0.254＋789.10＝

　（3)(1.276×4.17)＋(1.7×10^-4)－(2.176×10^-3×1.30×10^-2)=

   (4) (51.0×4.03×10^-－4 )＋(2.512×2.034×10^-3)=

 5. 在用邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液的浓度时，若在实验过程中发生下列过失的情况，试说明每种情况下NaOH溶液所测得的浓度是偏大还是偏小。

（1)滴定管中NaOH溶液的初读数应为1.00mL，调味品口误记为0.10mL。

（2)称量邻苯二甲酸氢钾的质量应为0.351g，误记为0.357g。

6. 由于一级标准物质H₂C₂O₄·2H₂O部分风化，若用其来标定NaOH溶液的浓度，结果是偏高还是偏低？

7. 测定含有Mg(OH)₂ 的试样时，称取1.403g试样，在250mL容量瓶中配成悬浮液，吸出25.00mL置于锥形瓶中，再加入30.00mL0.07600mol·L^-1的标准硫酸溶液，待反应完全后用浓度为0.1652mol·L^-1的NaOH溶液滴定至终点，共消耗NaOH溶液8.20mL，试求试样中Mg(OH)₂的含量。

答案

1. 0.1105mol·L^-1

2. 0.1260～0.1890g

3. (1) 4位  (2) 4位 (3) 2位 (4)2位 (5) 4位 (6) 4位

4. (1)791.5 (2) 0.44 (3) 5.34  (4)0.0257

5. （1)偏小　（2)偏大

6. 偏低

7. 25%