第十章基于秩次的非参数检验

参数：描述总体的指标称为参数。

参数统计：许多统计推断方法，要求来自总体分布型是已知的，在这种假设基础上，对总体进行统计推断（进行估计和检验)称为参数统计。

非参数检验：不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验的方法称为非参数检验。

参数统计内容：

•参数估计：1.正态分布的均数和方差（μ和σ)

•2.二项分布的总体率π

•3.泊松分布的均数λ

•与参数有关的检验：1.t检验

•  2.F检验

•  3.相关系数检验

•  4.回归系数检验

非参检验的优缺点：

•优点：1、计算简单便于掌握。

•   2、应用范围广。

•   3、收集资料方便。

•缺点：1、损失信息。

•   2、检验效率低。

非参数适用哪些资料：

•1、分布型未知

•2、能以严重程度、优劣等级、效果大小和名次先后等等级资料。

•3、分布极度偏态。

•4、本组内个别变量值偏离过大，远离本组其它变量值。

•5、方差不齐时。

•6、筛选或只需获得初步结果。

第一节  配对设计和单样本资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法)

一、配对设计资料的符号秩和检验

例10-1  某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝中糖原含量(mg/100g)，结果见表10-1，问不同剂量组的小鼠肝糖 原含量有无差别？

表10－1　不同剂量组的小鼠肝糖 原含量(mg/100g)

•1、检验步骤：

•（1)假设：H₀：差值总体中位数M_d=0

•H₁: M_d≠ 0

•（2)求差值：

•（3)编秩：

•（4)求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以T₊表示,负秩次的和以T_-表示.本例T₊为48.5,T_-为6.5,以绝对值较小秩和作检验统计量,本例取T=6.5.当n小于等于50时,查T界值表.注意：

•当n<5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率故n必须大于或等于5

3、正态近似法：

•若n>50超过附表9的范围，可用u 检验。

式中t_j：第j个相同差值的个数，假定差值中有2个4，5 个6，3个7则t₁=2， t₂=5,t₃=3,

本法基本思想：

假定从一总体中随机抽取n=5 的样本，按例题9.1的方法和步骤，可求出T_+、T_-，当重复抽取所有可能组合情况.如T=5可有三种情况,一是最大的差值为正,其余4个为负,故正秩和等于5;二是差值的绝对值排在第一位及第四位,其余为负,即T=1+4；二是差值的绝对值排在第三位和第二位,其余为负,即T=2+3。
由此可看出T分布为以均数为中心对称的非连续分布。随着n值的增大，T的分布逐渐接近均数为n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布（n>25)，即然为正态分就可按正态分布的原理进行T的推断。

•二、一组样本资料的符号秩和检验

• 若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与常数是否不同，可t检验若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。

•例10-2 已知某地正常人尿氟含量中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人测得尿氟含量(mmol/L)，结果见表10-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？

表10－2　12名工人尿氟含量(mmol/L)测定结果

•1、检验步骤：

•（1)假设：H₀：差值总体中位数M_d=0

• H₁: M_d≠0

•（2)求差值：

•（3)编秩：

•（4)求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以T₊表示,负秩次的和以T_-表示.本例T₊为62.5,T_-为3.5,以绝对较小秩和作检验统计量,本例取T=3.5.当n小于等于50时.

•(5)确定P值并做出推断结论,查T界值表.

•，得P<0.005，按a=0.05水准，拒绝H₀，接受H₁，可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。

第二节  完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验

（Wilconxon两样本比较法)

一、两组连续变量资料的秩和检验

完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。

例10-3  在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10个和15个样品，测得其亚硝酸盐氮(mg/L)的含量如表10-3，问比较甲乙两河流断面亚硝酸盐氮 的含量有无差别？

表10-3  某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量 (mg/L )的含量

（1)假设：H_0:两组总体分布相同

   H_1:两组总体分布不同   α=0.05

  （2) 编秩：

  （3) 求秩和并确定检验统计量：

  （4)确定P值和作出推断结论：当样本例数不等时,以样本例数小的那个组的秩次之和为统计量T,当两组样本例数相等时,可任取一组的秩次之和为统计量T.本例河流甲断面的样本例数为10,河流乙断面的样本例数为15,检验统计量就为136.然后查,T界值表.

正态近似法

•如果n₁或n₂-n₁，超出附表范围，可按正态近似计算u值

二、有序变量资料（或等级资料)的两样本比较

•例10-4  某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三酯血症的疗效，将高甘油三酯血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据如表10-4，问两药物治疗高甘油三酯血症的疗效有无不同？

表10-4  两种药物治疗甘油三酯血症的疗效

（1)假设：H₀：两组药物总体分布相同

H₁：两组药物总体分布不相同    α=0.05

   (2) 编秩：

  （3) 求秩和并确定检验统计量：

  （4)确定P值和作出推断结论：

第三节  完全随机化设计多个样本的秩和检验

一、多组连续变量资料的秩和检验

例10-5 某研究者欲研究A、B两菌种对小鼠巨噬功能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬功能的监测方法，获得三组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别?  

表10-5 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数

（1)假设：H₀：三个总体分布相同.
 H₁：三个总体分布不同或不全相同. α=0.05
 (2)  编秩：
（3) 求秩和并确定检验统计量

（4)确定P值和作出推断结论

计算检验统计量H值：

H值的校正：

确定P值和作出统计推断结论

•若组数等于k=3，每组例数小于等于5时，可查H界值表得出P值。若最小样本数大于5时，或组数大于3时则H分布近似服从n=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值。本例每组样本例数均大于5,所以查卡方界值表,其自由度为2,得P<0.005.按0.05水准拒绝H₀,故认为三个不同菌种对小鼠巨噬指数的作用有差别.

二、多个样本比较的有序资料的秩和检验

•例10-6  四种病人痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表10－6。问四种疾病患者痰液内嗜酸粒细胞的等级有无差别?

表10-6四种疾病痰液嗜酸粒细胞等级比较

第四节 随机区组设计资料的秩和检验

随机区组设计的秩和检验(M检验(Friedman)、F检验)

例10-7 欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济、地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配对条件，将4名学生分一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组，经相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学习成绩的综合评分影响有无不同?

表10-7 不同区组4种教学方式对学生学习综合评分比较

M检验(Friedman法)
计算步骤:
1、将每个区组的数据由小到大分别编秩,遇相同数据取平均秩次:
2、计算各处理组的秩和R_i:
3、求平均秩:  b:区组数;k:处理组数;
4、  计医学考研网算各处理组的    ;
5、求M:
6、 1)查表法：查M值界值表(附表12),M大于或等于表中数据则差别有统计意义.
2)卡方分布近似法：

当处理组数k或区组数b超出M界值表的范围时，可采用近似卡方分布法：R_j第j处理组的秩和，故总秩和为
当H₀成立时，第j列秩的期望与方差为：
大样本时，统计量近似服从标准正态分布；但k个Z_j的加权和服从自由度为K-1的卡方分布，  

当各区组秩次较多时，需校正公式：

第五节  多个样本两两比较秩和检验

•无论是对完全随机设计多个样本比较，还是对随机化区组设计的多个可样本比较，当经过多个样本比较的秩和检验拒绝H₀,认为各总体分布位置不同或不全相同时,常需作两两比较的秩和检验是否相同,以判断哪两个总体分布相同,哪两个总体分布不同.

•一、完全随机设计多个样本间的多重比较

•例10-8 以例10-5说明对完全随机设计资料进行多重比较的步骤

•它的步骤为:

1、检验假设
H₀:第i组与第j组所代表的总体中位数相同
H₁:第i组与第j组所代表的总体中位数不相同
2、计算检验统计量并确定P值  设R_i和R_j分别为比较的第i组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为
1)精确法
2)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：
3、做出统计推断结论  将某两组比较所得P值与调整以后的检验 水准   比较，若P<  ，则拒绝H₀。
4、检验水准的调整

通常有两种情况：

1)多组间的两两比较

2)实验组与同一对照组的比较

表10-5的资料进行两两比较，按a=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准

表10-8 三组样本秩和的两两比较

•二、随机区组设计多个样本间的多重比较

•对于随机区组设计资料，当拒绝H₀,认为各总体分布位置不同或不全相同时,同样需对各处理间进行多重比较，与完全随机设计秩和检验多重比较类似，只是正态近似检验中的估计方差的算法不同。

•现通过例10-7说明基的方法和步骤:

1、检验假设
H₀:任两组学习成绩综合评分总体中位数相同
H₁:任两组学习成绩综合评分总体中位数不相同
2、计算检验统计量并确定P值  设R_i和R_j分别为比较的第i组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为
1)精确法
2)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：
3、做出统计推断结论  将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准  比较，若P<  ，则拒绝H₀。
4、检验水准的调整
表10-7的资料进行两两比较，按a=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准
表10-9 不同教学方式间的两两比较

第八节   小结

1、检验方法的选择：

1)一组样本资料

2)配对设计资料

3)两独立样本

4)多组独立样本

5)随机区组设计

2、检验功效