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医学统计学-教案:第四章 抽样误差与可信区间
来源:南方医科大学精品课程网 更新:2013/9/13 字体:

南方医科大学

教 案

2007   2008  学年  春 季学期

所在单位   公共卫生与热带医学学院 

系、教研室   生物统计学系

课程名称  卫生统计学  

授课对象  2005级预防医学本科 

授课教师  阎玉霞

职 称   讲师 

教材名称卫生统计学

南方医科大学教案首页

授课题目

参数估计

授课形式

讲授

授课时间

2008-4-21

授课学时

3

教学目的

与 要 求

1.掌握样本均数、率的抽样误差概念;掌握样本均数、率的标准误的意义、计算方法和用途;

2.掌握可信区间的概念及其估计方法(95%、99%可信区间);

基本内容

1.均数(率)的抽样误差与标准误;

2.总体均数(率)的点估计与区间估计;

3.可信区间的含义;

4. 两均数(率)差的可信区间;

5. 标准差与标准误的区别;

6. 可信区间与参考值范围的区别。

重 点

难 点

上述3.5.6为重点难点

主要教学

媒 体

多媒体投影仪

主 要 外

语 词 汇

Confidence interval, CI, Standard error

有关本内容的新进展

主要参考资料或相关网站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主编. 医学统计学(第二版). 北京:高等教育出版社,2004

2. 杨树勤主编. 卫生统计学(第二版). 北京:人民卫生出版社,1991

3. 方积乾主编. 医学统计学与电脑实验(第二版). 上海:上海科学技术出版社,2001

4. 孙振球主编. 医学统计学(供研究生用). 北京:人民卫生出版社,2004

系、教研室

审查意见

课后体会

南方医科大学教案

教学内容

时间分配和

媒体选择

一、抽样误差与标准误

(一)、均数的抽样误差概念

(二)、中心极限定理

(三)、标准误意义及其计算方法

1、意义: 说明均数抽样误差大小的指标,用σx表示。σx越大, 均数抽样误差越大;反之,σx越小,均数抽样误差越小。

2、计算公式:

3.均数标准误的用途:

二、t分布

(一)t分布含义:

(二)t分布特征:

(三)t界值表

三、总体均数的估计

(一)估计方法:

1、点值估计:用样本均数(率)直接作为总体参数的估计值。

2、区间估计:

(二)总体均数的区间估计

1、定义: 

2、估计方法:

3、可信区间的涵义

4、可信区间两个要素:

5、可信区间与正常值范围区别:

四、总体率的估计

几个重要的概念

小结

 

幻灯片45分钟

幻灯片15分钟

幻灯片35分钟

幻灯片10分钟

幻灯片10分钟

幻灯片5分钟

讲稿

教学内容

时间分配

媒体选择

一、抽样误差与标准误

()、均数的抽样误差概念

由于总体中存在个体变异,所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异,这种差异称均数的抽样误差。在抽样研究中,抽样误差是不可避免的,但可以估计其大小。

()、中心极限定理

  1、在正态总体中,随机抽取例数为n的样本,样本均数X服从正态分布;

  2、在偏态总体中随机抽样,当n足够大时(n>50),X也近似正态分布;

  3、从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体中,抽取例数为n的样本, 样本均数X的总体均数仍为μ,标准差为σx

()、标准误意义及其计算方法

  1、意义: 说明均数抽样误差大小的指标,用σx表示。σx越大, 均数抽样误差越大;反之,σx越小,均数抽样误差越小。

2、计算公式:

  .........(理论值)

   ...........(估计值)

 成正比,与成反比,可以通过增加n减小

3.均数标准误的用途:

(1)说明均数抽样误差大小,反映均数的可靠性。σx 越大,用样本均数推论总体均数越可靠,反之亦然

(2)估计总体均数的可信区间

(3)用于进行假设检验

二、t分布

(一)t分布含义:

由于呈正态分布N(),则可以将一般正态变量变换成标准正态变量

  

将一般的正态分布变换为标准正态分布N(0、1)。

在实际应用中,往往未知,用代替,则只能对t变换而不是变换:

   =

每个可以算出一个t值,t值的分布称t分布。

() t分布特征:

1、以0为中心,左右对称的单峰分布;

2、t分布的形态与自由度ν有关:

1)  ν越小,t分布曲线峰部越低平而尾部翘得越高;(t分布与u分布相差较大,即相同的曲线下面积,t值>u值)

2)  ν逐渐增大,t分布逼近标准正态分布;

3)  ν=∞,t分布=标准正态分布。(同样的曲线下面积,t值=u值)

4)  自由度不同,t分布曲线形态就不相同,因此t分布是一簇曲线,则就是说,自由度不同,相同的t值所对应的面积不同,或说,出现该t值的概率不同。 

() t界值表

对应于每一自由度取值,就有一条t分布曲线,每条曲线都有自身曲线下t值的分布规律,相同曲线下面积所对应的t值不同,计算t值较为繁杂。为此,统计学家已制成t值表,通过查表即获得相应的t值。查表须注意:

1、www.med126.com/zhicheng/横标目(左边第一列)为自由度(),纵标目为概率(P),也就是t界值以外单侧或双侧尾部的面积占总面积的百分比,表中的数字就是对应于t界值,用tα,ν表示;

2、t值有正负值,由于t分布是以0为中心的对称分布,故表中只列正值,查表时,不管t值正负只用绝对值;

3、当ν一定时,t值越大,越小;

4、当一定时,ν越大,t值越小;ν=∞时,tu

5、当νt值一定时, 双侧=2倍单侧

即  双侧tα,ν=单侧tα/2,ν

ν=10时:

单侧 =1.812

即  P(t≤-1.812)=0.05   或P(t≥1.812)=0.05

    双侧 =2.228

即  P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

三、总体均数的估计

(一)估计方法:

1、点值估计:用样本均数(率)直接作为总体参数的估计值。

2、区间估计:

(二)总体均数的区间估计

    1、定义:

按一定的概率(1-α)确定包含未知总体均数的可能范围。所确定的范围称为总体均数的可信区间(或置信区间,CI);1-α称可信度,最常用双侧95%。 

2、估计方法:

(1)当σ未知,而且样本例数n较小(n<60)时,按t分布原理估计:

  ±tα,ν.

(2)当σ已知,或σ未知但样本例数足够大(n≥60)时,按标准正态分布原理估计:

A.σ已知:

   (-uα.  ,+uα.)   uαu界值,    

 uα.

B.σ未知但n足够大(n≥60):

-uα. , +uα. )

    uα.

按标准正态分布原理估计总体均数可信区间时,熟记下列常用区间:www.med126.com/yishi/

  95%总体均数可信区间:  1.96

 或   1.96

  99%总体均数可信区间:  2.58

 或   2.58

例  n=20, =118.4mmHg, s=10.8 mmHg, 估计其95%可信区间。

  (-tα,ν.   , +tα,ν. )

   t0.05,19=2.093  ==2.41

  (118.4-2.093×2.41 , 118.7+2.093×2.41)

   (113.3,123.5)mmHg

例  n=200, =3.64mmol/L, s=1.20mmol/L, 估计其95%可信区间。

     uα.

  (3.64- 1.96× ,3.64+1.96×)

   (3.47,3.81)mmol/L

   3、可信区间的涵义

   以95%总体均数可信区间为例:

   有95%的可能所计算出的区间包含了总体均数,即估计正确的概率为95%,错误5%。

   4、可信区间两个要素:

 (1)准确度:反映在可信度(1-α)的大小。1-α越接近1,越准确。

   如可信度99%比95%准确。

 (2)精确度:反映在区间范围宽窄。范围越摘越好。

95%可信区间精度优于99%。

  在n确定的情况下,准确度↑,精确度↓;

  在兼顾准确度和精确度时,一般取95%可信区间;

  在可信度确定的情况下,增加样本例数,可提高精确度。

  5、可信区间与正常值范围区别:

 (1)意义不同:正常值范围是指绝大多数观察值在某个范围; 可信区间是指按一定的可信度估计总体参数(均数)可能所在的范围;

 (2)计算公式不同 

可信区间 ±uα. (大样本)

±tα,ν. (小样本)

     正常值范围 ±uα.S 

  前者用标准误,后者用标准差。

  (3)用途不同:可信区间用于估计总体均数,参考值范围用于判断观察对象某项指标正常与否。

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