第十二章  简单回归分析

第一节  简单线性回归

一、概念

研究两个变量之间的线性依从关系的一种统计方法。P137例11.1。研究的是血清白介素6和脑脊液白介素6之间的关系，它们之间是依从关系，当血清中白介素6发生变化时，脑脊液中的白介素6也发生改变，所以我们血清中的白介素6作为自变量，脑脊液中的白介素6作为因变量（应变量)，测10例患者，得到10对数据，在直角坐标系中左图，横轴为自变量，纵轴为应变量，可以得到12个点，若这12个点在一条直线附近，则称这2个指标之间有线性依从关系，这条直线称回归直线。

  回归直线对应一个方程：

 方程中x——自变量，要求时可以精确测量可以严格控制的指标。

  y——应变量，要求服从正态分布

  y——y的估计值（y的回归值)

&nb医.学全在线www.med126.comsp; b₀——截距，回归直线与Y轴的交点到原点的距离，有三种情况

b₀<0，回归直线与Y轴的交点在原点的下方

 b₀=0，回归直线过原点

 b₀>0，回归直线与Y轴的交点在原点的上方

  b——回归系数，其统计学意义是当x改变一个单位时，应变量y平均改变b个单位

b>0，回归直线从左下方指向右上方，x、y反向变化

b<0，回归直线从左上方指向右下方，x、y反向变化

b=0，回归直线与x轴平行，x、y之间不存在线性依从关系

二、直线回归方程的建立

1.做散点图，初步分析两变量间是否有线性依从关系。

2.做准备计算：

1)将数据输入计算器，求以下数据：

2)计算：

3.计算b₀和b：

此时得到的方程是通过抽样研究得到的，方程是否有统计意义，需要做假设检验

三、直线回归方程的假设检验

如果方程没有意义，两个变量x、y之间没有线性依从关系，理论上讲b=0，但由于是抽样研究，存在抽样误差，当b不等于0时，b的总体β不一定就不等于0；另一方面，若求得b=0，不一定b的总体β就一定等于0。

1.方差分析：从图中可以看出，并且统计学家推出

   其中：在方差分析中称为总的变异，用SS_总表示，总变异的自由度为ν_总=n-1

  称为剩余平方和，指除去回归因素外，由于随机因素造成的差异，用SS_剩余­表示，其自由度为ν_剩余=n-2

  若无线性依从关系，则无此部分差异，故此部分是由于y对x的线性依从关系造成的，称为回归平方和，用SS_回归表示，其自由度为ν_回归=1

SS_总=SS_剩余+SS_回归；ν_总=ν_剩余+ν_回归­

计算公式

2.t检验